怎么求3X3矩阵的行列式 第一个元素在第1行和第1列

3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，第一个元素在第1行和第1列 。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，线性代数和高等几何 。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用
。不管你选哪一个，

2选择单行或单列 。你就得到了3x3矩阵的行列式。（也就是说 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，

9将三个结果加起来 。

2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列
，你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。但是提醒一句 ，原因如下
  ：
• 假设你选择第2行 ，
• 在本例中，包含元素a₂₁
  、
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。下面全部是0 。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列 。

   矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式
   。你就会觉得并不是那么难。

   这将是引用行或列。引用行是1 5 3 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式 。试着找出它的行列式|A|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
。值为1。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。列也是如此。结果都是一样的。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

我们从3x3矩阵A开始 ，选择元素a₁₂（值为5） 。你可以重复这样操作，结果都是一样的。

6确定答案的正负号  。将结果乘以1。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。不用管它）
 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，

   这是最后一步
   。现在
   ，哪个元素是负：
2. + - +
   - + -
   + - +
3. 由于我们选择了a₁₁，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程 ：

4. 划掉这个元素所在的行和列 。

   在本例中
   ，

   记住，
5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列
   。一般来说 ，并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 
，只选择第一行 。

下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号
，手动计算非常繁琐 ！现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。
• 例如，

在本例中 ，a₂₂和₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。

• 在本例中 ，圈出1 5 3。
  你还要找出一个余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  返回到初始的3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
• 或者 ，
  查看圈出的行或列，剩下四个数字 。我们把它们叫做A₂₁、