怎么求3X3矩阵的行列式 通过它的矩阵行和列画线

-34

9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵

• 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，将结果乘以1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法  。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。
• 在本例中 ，我们把它们叫做A₂₁ 
  、
  这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

  在这些特殊情况下，
  记住，你可以按照上面的描述计算行列式 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。结果都是一样的。不管你选哪一行或列
  ，
• 例如，我们把它看成一个2×2矩阵
  。例如 ，你就得到了3x3矩阵的行列式
  。
  查看圈出的行或列 
  ，你就会觉得并不是那么难 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，剩下四个数字 。答案还是

  -34

   。你可以重复这样操作，
  在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。现在，
  记住，列也是如此。
• 

  6确定答案的正负号 。不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。

  在本例中，不用管它） 。计算引用行或列中第三项的i。用a +标记，我们讨论的仍然是3x3矩阵，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。如果将这种方法用于4x4矩阵
   ，

  记住，A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3 
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。只需要计算非零元素的代数余子式 。但是提醒一句 ，

  你还要找出一个余子式。
  这是最后一步 。把它们加起来 ，哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，稍后  ，选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁
  ，
  如果你把一行的值加到另一行
  ，只选择第一行。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
  。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后 ，引用行是1 5 3。要解决这个问题，圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含元素a₂₁、这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 
  。

• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。其中i和j是该元素的行数和列数。值为1 。

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方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，从而使矩阵有尽可能多的0
  。对这个元素重复相同的过程：

• 划掉这个元素所在的行和列。

• 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
  接下来，结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，

    矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含你之前圈出的行或列。

  • 或者，线性代数和高等几何。
    返回到初始的3x3矩阵，
  • 

    3划掉第一个元素的行和列 
    。下面全部是0。你可以用公式(-1)来计算正负号
    ，

    我们从3x3矩阵A开始 ，
    • 在本例中 ，
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。

    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，如果你选择一个带有零的行或列 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作 。